Matemática Actuarial - Vida e Pensões

Descrição

O presente livro tem como objectivo principal fornecer aos alunos de mestrado e pos-graduacao, um texto de introducao a Matematica Actuarial aplicavel em Seguros de Vida, Seguranca Social e Pensoes, contribuindo dessa forma para a sua formacao e aperfeicoamento. Trata-se de um texto basico, que procura cobrir os temas que se colocam ao Actuario em inicio de carreira, tentando simultaneamente introduzir alguns conceitos actuais, num dominio tradicionalmente convencional, com enfase em modelos probabilisticos e estocasticos. Procede-se a identificacao das variaveis aleatorias dos modelos apresentados bera como ao calculo ou indicacao das respectivas funcoes de distribuicao. Os modelos de risco associados ao projecto solvencia II sao tambem abordados, nomeadamente os modelos de taxas de juro, as metricas Var e Tailvar. Indice PARTE I O MODELO TRADICIONAL CAPITULO 1 O COMPORTAMENTO DA MORTALIDADE 1.1 Introducao 1.2 Funcoes de sobrevivencia e probabilidades associadas 1.2.1 Funcao de sobrevivencia 1.2.2 Esperanca de vida 1.2.3 A forca de mortalidade µx 1.2.4 Densidade de probabilidade associada ao tempo de vida 1.3 Tabuas de mortalidade 1.3.1 Taxa central de mortalidade 1.4 Leis de mortalidade 1.4.1 Algumas tabuas recentes CAPITULO 2 SEGUROS DE VIDA 2.1 Introducao 2.2 Juros e actualizacao fnanceira 2.3 Valor actual esperado ou valor actuarial 2.4 A nocao de premio puro 2.5 Seguro de capital diferido factor de desconto actuarial CAPITULO 3 RENDAS DEPENDENTES DA VIDA HUMANA 3.1 Introducao 3.2 Anuidades imediatas 3.3 Anuidades diferidas 3.4 Anuidades fraccionadas 3.5 Anuidades continuas 3.6 A funcao de distribuicao de uma anuidade continua 3.7 Os momentos de uma anuidade vitalicia 3.8 Anuidades variaveis em progressao geometrica 3.9 Anuidades variaveis em progressao aritmetica 3.10 Anuidades variaveis continuas 3.11 Resumo de anuidades sobre uma cabeca CAPITULO 4 SEGUROS EM CASO DE MORTE E MISTOS 4.1 Introducao 4.2 Seguro de vida inteira 4.3 Seguro temporario 4.4 Seguro misto 4.5 Seguros de capital variavel geometricamente 4.6 Seguros de capital variavel aritmeticamente 4.7 Relacoes entre seguros e anuidades 4.7.1 Seguros pagos no final do ano da morte 4.7.2 Seguros pagos no momento da morte 4.8 Resumo dos seguros sobre uma cabeca CAPITULO 5 PREMIOS 5.1 Introducao 5.2 Premios anuais 5.3 Premios anuais fraccionados 5.4 Premios de tarifa 5.5 Premios de algumas modalidades tradicionais 5.6 Resumo de premios para algumas modalidades CAPITULO 6 RESERVAS MATEMATICAS 6.1 Introducao 6.2 Reservas puras pelo metodo prospectivo 6.3 Reservas de inventario e comerciais pelo metodo prospectivo 6.4 Reservas matematicas intercalares e de balanco 6.5 Reservas pelo metodo retrospectivo 6.6 Reservas pelo metodo de recorrencia 6.7 Reservas fora da data aniversaria 6.8 Reservas de Zillmer 6.9 O efeito nas reservas matematicas de variacoes na taxa de juro ou na mortalidade 6.10 Resumo do formulario sobre reservas matematicas CAPITULO 7 ALTERACOES DE CONTRATOS 7.1 Introducao 7.2 Nocao de valor de resgate 7.3 Valor de reducao (ou liberacao) 7.4 Outras alteracoes 7.5 Resumo de alteracoes de contratos CAPITULO 8 SEGUROS SOBRE VARIAS PESSOAS 8.1 Introducao 8.2 Probabilidades sobre varias cabecas 8.3 A forca de mortalidade conjunta 8.4 Casos especiais das leis de Makeham e Gompertz 8.5 Grupos generalizados 8.5.1 Grupos extintos a ultima morte 8.5.2 Grupos extintos a k-esima morte 8.5.3 Estados compostos 8.5.4 Rendas de sobrevivencia 8.5.5 Rendas reversiveis 8.6 Resumo de formulario sobre varias cabecas CAPITULO 9 SEGUROS COMPLEMENTARES E RISCOS AGRAVADOS 9.1 Introducao 9.2 Complemento de capital em caso de invalidez 9.3 Complementos de morte por acidente 9.4 Riscos agravados ou desagravados PARTE II MODELOS UNIVERSAL LIFE E UNIT LINKED CAPITULO 10 O MODELO UNIVERSAL LIFE 10.1 Introducao 10.2 Descricao sucinta 10.3 A cobertura por morte 10.4 Exemplos de contratos Universal life 10.5 Os premios e sua possivel evolucao 10.6 Outros aspectos especificos CAPITULO 11 O MODELO UNIT LINKED 11.1 Introducao 11.2 Descricao dos fundos associados 11.3 O activo e o passivo 11.4 As unidades e sua valorizacao 11.5 Exemplos de modelos de Unit linkedv 11.5.1 O modelo americano New York Life 11.5.2 O modelo Unit linked em Inglaterra 11.5.3 O modelo frances de capital variavel 11.5.4 Modelos em vigor em Portugal 11.6 Tendencias PARTE III INTRODUCAO AO MODELO MARKOVIANO CAPITULO 12 O PROCESSO DE MARKOV E A VIDA HUMANA 12.1 Introducao 12.2 Probabilidades, intensidades e taxas de transicao 12.2.1 Probabilidades de transicao 12.2.2 Matrizes de transicao 12.2.3 Intensidades de transicao 12.2.4 As equacoes progressiva e regressiva de Chapman -Kolmogorov 12.2.5 Densidades de probabilidade associadas a permanencia em determinado estado 12.2.6 Classificacao dos diferentes estados 12.2.7 Taxas de transicao CAPITULO 13 PRINCIPAIS FUNCOES ACTUARIAIS 13.1 Premios e valores actuariais 13.2 Reservas pelo metodo prospectivo PARTE IV INTRODUCAO AOS FUNDOS DE PENSOES CAPITULO 14 FUNDOS DE PENSOES 14.1 Introducao 14.2 Definicoes 14.3 Planos de pensoes e planos de beneficios de saude 14.4 Formas de pagamento dos beneficios CAPITULO 15 PLANOS DE BENEFICIO DEFINIDO (BD) 15.1 Introducao 15.2 Principais tipos de planos BD 15.2.1 Planos sobre o salario fina l 15.2.2 Planos sobre o salario de carreira 15.2.3 Outros tipos de planos e beneficios 15.3 Alguns conceitos actuariais de base 15.3.1 Introducao 15.3.2 Glossario 15.3.3 Parametros e tabelas a considerar 15.3.4 Os beneficios 15.3.5 Saidas do plano CAPITULO 16 METODOS DE FINANCIAMENTO EM PLANOS BD 16.1 Introducao 16.2 Metodos de custo individual 16.2.1 Premio nivelado individual (Individual level premium) 16.2.2 Unidade de pensao creditada (Unit credit) 16.2.3 Idade atingida individual (Individual attained age) 16.2.4 Financiamento inicial (Initial funding) 16.2.5 Financiamento final (Terminal funding) 16.3 Metodos de custo agregado 16.3.1 Idade de entrada (Entry age) 16.3.2 Metodo agregado (Aggregate cost method) 16.3.3 Contribuicao constante 16.3.4 Idade atingida (Attained age) 16.3.5 Reposicao do nivel de financiamento 16.4 Objectivos de financiamento 16.5 Direitos adquiridos 16.5.1 Introducao 16.5.2 Responsabilidades por direitos adquiridos 16.5.3 Transferencia de direitos adquiridos CAPITULO 17 PLANOS DE CONTRIBUICAO DEFINIDA (CD) 17.1 Introducao 17.2 Principais tipos de planos CD 17.3 Planos de objectivo definido 17.3.1 Taxa de substituicao individual pre-fixada 17.3.2 Taxa de contribuicao global pre-fixada 17.3.3 Nivel de poupanca CAPITULO 18 INVALIDEZ, SOBREVIVENCIA E REFORMAS ANTECIPADAS 18.1 Pensoes de invalidez e sobrevivencia 18.1.1 Introducao 18.1.2 Pensoes de invalidez 18.1.3 Pensoes de sobrevivencia 18.1.4 Sobrevivencia imediata 18.1.5 Sobrevivencia diferida 18.2 Pensoes de pre-reforma e reforma antecipada 18.2.1 Introducao 18.2.2 Pensoes de pre-reforma 18.2.3 Reforma antecipada CAPITULO 19 GANHOS E PERDAS EM PLANOS DE BENEFICIO DEFINIDO 19.1 Introducao 19.2 Desvios de origem financeira 19.3 Desvio global e desvios parciais (activos) 19.4 Desvios-analise detalhada 19.5 O tratamento dos desvios acumulados 19.6 Medidas de performance PARTE V RISCO-IDENTIFICACAO E MODELOS CAPITULO 20 SOLVENCIA 20.1 Introducao 20.2 Os tres pilares do modelo Solvencia II 20.3 Os riscos e sua classificacao 20.4 Avaliacao do impacto no capital de solvencia CAPITULO 21 INTRODUCAO AO PROFIT TESTING 21.1 Introducao 21.2 O calculo de cash-flows 21.3 Lucros esperados e sua avaliacao 21.4 Aplicacao do modelo a um conjunto de apolices 21.5 Solvencia e profit testing 21.6 Embedded value (Valor intrinseco) 21.6.1 Pressupostos que influenciam o calculo do embedded value 21.6.2 Aplicacao a uma carteira de seguros mistos CAPITULO 22 INTRODUCAO AS TECNICAS DE ALM 22.2 Principios metodologicos 22.3 Alguns modelos deterministicos 22.4 Os modelos estocasticos 22.5 Variacoes populacionais e contribuicoes CAPITULO 23 MODELOS ESTOCASTICOS DA TAXA DE JURO 23.1 Estrutura temporal das taxas de juro 23.1.1 Taxas de juro spot 23.1.2 Determinacao das taxas de juro spot 23.1.3 Taxas de juro forward 23.1.4 Relacao entre as taxas de juro spot e as taxas de juro forward 23.1.5 Par Yields 23.1.6 Outra notacao 23.1.7 Modelos da taxa de juro 23.2 Valores acumulados em situacao de incerteza 23.2.1 Taxas de juro mutuamente independentes e identicamente distribuidas 23.2.2 Taxas mutuamente independentes, mas nao identicamente distribuidas 23.2.3 Taxas de juro dependentes CAPITULO 24 VALUE AT RISK 24.1 Introducao 24.1.1 Reward Risk Ratios (RRR) e volatilidade 24.2 Risco 24.3 Tipos de riscos financeiros 24.3.1 Risco de Mercado 24.3.2 Risco de Credito 24.3.3 Risco de Liquidez 24.3.4 Risco Operacional 24.3.5 Risco Legal 24.4 Value at Risk (VaR) 24.4.1 Medidas. Medidas de Risco 24.4.2 A filosofia subjacente ao VaR 24.4.3 Apresentacao elementar dos metodos de calculo do VaR 24.4.4 Calculo do VaR em portfolios mais complexos 24.4.5 Construcao de uma medida VaR 24.4.6 Argumentos pro e contra VaR 24.4.7 Medidas de risco coerentes PARTE VI APENDICES APENDICE A - Exercicios APENDICE B - Lista de Simbolos APENDICE C - Solucoes/Topicos de resolucao de Exercicios Bibliografia